题目内容
若函数f（x），g（x）分别是[-2，2]上的奇函数和偶函数，则函数y=f（x）•g（x）的图象一定关于
- A.原点对称
- B.y轴对称
- C.x轴对称
- D.直线y=x对称
A
分析：构造函数h（x）=f（x）•g（x），利用奇偶函数的定义即可判断．
解答：因为f（x），g（x）分别是[-2，2]上的奇函数和偶函数，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
令h（x）=f（x）•g（x），
则h（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-h（x）．
∴函数h（x）是奇函数，其图象一定关于原点对称．
故选A．
点评：本题考查函数图象的对称性，解决的关键是使用函数的奇偶性定义，是容易题．
分析：构造函数h（x）=f（x）•g（x），利用奇偶函数的定义即可判断．
解答：因为f（x），g（x）分别是[-2，2]上的奇函数和偶函数，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
令h（x）=f（x）•g（x），
则h（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-h（x）．
∴函数h（x）是奇函数，其图象一定关于原点对称．
故选A．
点评：本题考查函数图象的对称性，解决的关键是使用函数的奇偶性定义，是容易题．
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