Question

若方程x²-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是

 

．

Answer 1

分析：构造二次函数f（x）=x²-mx+2m，令

△=m2-8m≥0 m 2 ＞2 f(2)=4-2m+2m＞0

解出m即可．

解答：解：构造二次函数f（x）=x²-mx+2m，
对称轴为x=

m

2

△=m2-8m≥0 m 2 ＞2 f(2)=4-2m+2m＞0

解得m≥8．
故答案为 m≥8．

点评：解决一元二次方程的根的分布与系数的关系，一般从判别式、对称轴、区间端点函数值的符号加以限制，属基础题．