题目内容

函数y=f（x）是函数y=log₃x（x＞0）的反函数，则方程

的解x= ．

【答案】分析：利用反函数的定义，方程

的解，即 x=f^-1（

），把 x=

代入函数解析式y=log₃x（x＞0）进行运算即得．
解答：解：根据反函数的定义知，
方程

的解，即 x=f^-1（

），
把 x=

代入函数解析式y=log₃x（x＞0）
log₃

=-2，
则方程

的解x=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查反函数的定义，函数与反函数的关系的应用，属于基础题．

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已知函数f(x)=loga

(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

如图是导函数y=f′（x）的图象，则原点的函数值是（　　）

A、导函数y=f′（x）的极大值

B、函数y=f（x）的极小值

C、函数y=f（x）的极大值

D、导函数y=f′（x）的极小值

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函y=f（x）-a数有4个零点；
其中真命题的个数是

[ ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个