题目内容
已知函数f(x)=2x2+1(x∈R)，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0=______．
∵f(x)=2x2+1(x∈R)，
∴f′（x）=2x•2 x2+1•ln2，
令f′（x）=2x•2 x2+1•ln2=0，得x=0．
列表，讨论
∴函数f(x)=2x2+1(x∈R)在x=0处取得极小值f（0）=2．
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)只有一个极小值，故这个极小值就是函数f(x)=2x2+1(x∈R)的最小值．
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），
∴f（x）≥f（x）min=f（0），
∴x0=0．
故答案为：0．
∴f′（x）=2x•2 x2+1•ln2，
令f′（x）=2x•2 x2+1•ln2=0，得x=0．
列表，讨论
| x | （-∞，0） | 0 | （0，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | ↓ | 极小值 | ↑ |
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)只有一个极小值，故这个极小值就是函数f(x)=2x2+1(x∈R)的最小值．
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），
∴f（x）≥f（x）min=f（0），
∴x0=0．
故答案为：0．
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