题目内容

某工厂2009年开发一种新型电子产品，每台成本为5 000元，并以纯利润20%的标价出厂．自2010年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2009年生产成本为基础，设2009年到2013年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2013年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值．（可能用到的近似值： $数学公式$ ≈1.41， $数学公式$ ≈1.73， $数学公式$ ≈2.24）

解：2009年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价．
故2009年出厂价为：5000×（1+20%）=6000元．
所以2013年每台电脑出厂价为：6000×80%=4800元．
2013年得到50%的利润，所以成本为： $\text{[math]}$ =3200元．
设生产成本平均每年降低x个百分点，
则：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴= $\text{[math]}$
∴1-x%= $\text{[math]}$
∴x%≈11%．
答：从2009年到2013年生产成本平均每年降低11%．
分析：根据题意可知，出厂价=生产成本×（1+利润率），那么就有：生产成本= $\text{[math]}$ ，可求出2013年的成本价，设平均每年降低x个百分点，再利用2009年的成本价×（1-x%）×（2013-2009）=2013年的成本价，列出方程求解即可．
点评：本题考查的知识点是增长率问题，其中求出2013年的成本为3200元是解答的关键．