Question

函数y=

x+1

x-1

在区间[2，5]上的值域是

[

3

2

，3]

．

Answer 1

分析：由题意，求此函数的值域要先研究函数的单调性，可先对函数的解析式利用分离常数法进行恒等变形，解析式可变为y=

2

x-1

+1，可以观察出此函数在区间[2，5]上是减函数，值域易求

解答：解：由题意y=

x+1

x-1

=

2

x-1

+1，此函数在区间[2，5]上是减函数，
所以有

3

2

≤y≤3
函数的值域是[

3

2

，3]
故答案为[

3

2

，3]

点评：本题考查求函数的值域，利用分离常数法对解析式进行变形，然后判断出函数的单调性是解题的关键，函数值域求解的一般步骤：化简函数的解析式，确定函数的单调性，求出最值，写出值域，本题用到了分离常数法的技巧，在研究函数的单调性时，若函数是一个分式型函数，且分子分母的变量的指数是相同的，常将分子变为一个常，以方便对函数单调性的判断，此技巧只适合于分子分母幂指数相同的情况，不是普遍适用的规律