Question

已知在二项式（x³-

1

x2

）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则第四项为

-120x¹⁵

．（系数用数字作答）

Answer 1

分析：先利用展开式中只有第六项的二项式系数最大求出n=10，再求出其通项公式，令r=3，再代入通项公式即可求出结论．

解答：解：因为（x³-

1

x2

）ⁿ的展开式中只有第六项的二项式系数最大
所以n=10．
所以其通项为

C

r 10

•(x3)10-r•(-

1

x2

)r=（-1）^r

C

r 10

x^30-5r．
令r=3，得第四项为：（-1）³•

C

3 10

x^30-3×5=-120x¹⁵．
故答案为：-120x¹⁵

点评：本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．