Question

（本小题满分12分）
已知点及圆：.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

：（1）设直线的斜率为（存在），
则方程为.即
又圆C的圆心为，半径，
由 ， 解得.
所以直线方程为， 即.        ………3分
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.………………4分
（2）由于，而弦心距，
所以.
所以恰为的中点.
故以为直径的圆的方程为.       …………………8分
（3）把直线．代入圆的方程，
消去，整理得
．
由于直线交圆于两点，
故，
即，解得．
则实数的取值范围是．                      ……………10分
（注：其他方法，参照得分）
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以的斜率，而，
所以．
由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………12分

略