Question

复数z是实数的充要条件是（　　）

• A．|z|=z
• B．z=

  .

  z

• C．x²为实数
• D．z+

  .

  z

  为实数

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），根据复数z=a+bi（a，b∈R），是一个实数，得到复数的虚部是0，从而得到z=

.

z

，反之，可得b=0，从而得到z=a+bi（a，b∈R）为实数．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵z=a+bi（a，b∈R）是一个实数，
∴b=0，
∴z=

.

z

，即充分性成立；
反之，若z=

.

z

，即a+bi=a-bi，（a，b∈R），
∴b=0，
∴z=a，为实数，即必要性成立．
∴复数z是实数的充要条件是z=

.

z

．
故选B．

点评：本题考查复数的基本概念，在解题时用到复数的加减运算，是一个好的选择，关键在于理解充分必要条件的概念，属于中档题．