Question

已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）因为，所以，.  

设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，

解得，   

所以椭圆方程为.  

（2）易知直线的斜率存在,

设的方程为，  由消去整理，得

，   

由题意知，

解得. 

设，，则， ①，. ②.

因为与的面积相等，

所以，所以. ③ 由①③消去得. ④

将代入②得. ⑤

将④代入⑤，

整理化简得，解得，经检验成立. 

所以直线的方程为.

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。

点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及直线与椭圆的综合应用，为圆锥曲线的常规题，应当掌握。考查了学生综合分析问题、解决问题的能力，知识的迁移能力以及运算能力。解题时要认真审题，仔细分析。