题目内容
已知定义在
的函数
在区间
上的值域为
，
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小正周期；
（Ⅲ）求函数的单调减区间.
【答案】
（Ⅰ）
、
的值分别为3，
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
∵
，∴
，∴
，又
∴
的值域为
，根据题设条件值域为
，
故有
，解得
，所以所求、的值分别为3，。
（Ⅱ）由（1）得
，∴的最小正周期为
。
（Ⅲ）的单调减区间即为函数
的单调增区间，
由
，得
，
故的单调减区间为.
考点：三角函数的最值三角函数的周期性及求法
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，其中根据降幂公式（逆用二倍角公式）及辅助角公式，我将函数解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．
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的函数
，则实数