Question

动点P，Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转

π

3

弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转

π

6

弧度，则P，Q第一次相遇时P，Q点各自走过的弧度为

4

3

π，-

2

3

π

．

Answer 1

分析：由于P、Q两点运动的方向相反，因此第一次相遇时它们所走的路程之和恰好是半径为4的圆周长．由此算出P、Q第一次相遇时所用的时间t，从而可得相遇时P，Q点各自走过的弧度数．

解答：解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
可得t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π，即

π

2

t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．

因此第一次相遇时，P点走过的弧度为

π

3

×4=

4

3

π；Q点走过的弧度为-

π

6

×4=-

2

3

π
故答案为：

4

3

π，-

2

3

π

点评：本题给出半径为4的圆周上两点P、Q的运动，求P、Q第一次相遇时P，Q点各自走过的弧度．着重考查了任意角的概念和弧长公式等知识，属于基础题．