Question

如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转

π

3

弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转

π

6

弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．

Answer 1

分析：根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，再根据三角函数的定义此点的坐标，利用弧长公式及l=αR求出两个点走过的弧长．

解答：解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在

π

3

•4=

4π

3

的位置，
则x_C=-cos

π

3

•4=-2，
y_C=-sin

π

3

•4=-2

3

．
∴C点的坐标为（-2，-2

3

），
P点走过的弧长为

4

3

π•4=

16

3

π，
Q点走过的弧长为

2

3

π•4=

8

3

π

点评：本题考查了圆周运动的问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，这是解题的关键，考查了分析和解决问题的能力．