题目内容

已知f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．
分析：利用同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，直接求出函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求出它的单调增区间．
解答：解：f（x）=1+
3
2
sin2x+
1+cos2x
2

=
3
2
+sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6

=
3
2
+sin(2x+
π
6
)
所以，f（x）的最小正周期为π，
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
  k∈Z
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
   k∈Z
所以．f（x）的单调增区间为
[π-
π
3
，kπ+
π
6
]  k∈Z
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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