题目内容

已知函数 $数学公式$ 在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，构造函数，通过换元将函数转化为二次函数的最值，求出a的范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数
∴ $\text{[math]}$ ≥0在（0，+∞）上恒成立
∴ $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上恒成立
下面求y= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上的最大值
令t= $\text{[math]}$ 则t∈（0，+∞）
∴ $\text{[math]}$
∴t=1时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$
点评：解决函数在某区间上单调性已知求参数问题，一般令导数大于等于0恒成立；解决不等式恒成立一般分离参数转化为求函数的最值．