Question

二次函数y=3x²+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞1
• B、a≥6
• C、a≤-5
• D、a＜-5

Answer 1

分析：先用配方法转化为y=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6，得到其对称轴，再“二次函数y=3x²+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数”，则有

1-a

6

≥1求解．

解答：解：函数转化为：y=3x²+（a-1）x+6=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6
∴函数的对称轴为：x=

1-a

6

∵二次函数y=3x²+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数
∴x=

1-a

6

≥1
∴a≤-5
故选C

点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属中档题．