题目内容
【题目】已知函数
.
(1)当
时,求不等式
的解集.
(2)讨论不等式
的解集.
【答案】(1)
;(2)详见解析.
【解析】
当
时,
,则由
得
,据此确定不等式的解集即可;
即
,即不等式的解集为![]()
由题意可得
,若
,不等式的解集可解,
若
,则不等式等价为
,令
,换元后分类讨论求解不等式的解集即可.
当
时,
,
由
得
,得
,即
,即不等式的解集为![]()
由
得
,
即
,
若
,则不等式等价为
得
,得
,
若
,则不等式等价为
,
令
,则不等式等价为
,
若
,抛物线
开口向上,有两个零点2,
,
若
,则
,此时不等式的解为
,即
,得
,
若
,则
,此时不等式
的无解,
若
,则
,此时不等式的解为
,即
,得
,
若
,抛物线
开口向下,有两个零点2,
,且
,
此时不等式的解为
或
,即
或
,得
或
,
综上若
,不等式的解集为
或
,
若
,不等式的解集为
,
若
,不等式的解集为
,
若
,不等式的解集为空集,
若
,不等式的解集为![]()
练习册系列答案
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【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的60名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选3人,求恰有2个男生和1个女生的概率.
下面的临界值表供参考:
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
,其中
)