题目内容
3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，求不同的分配方法有多少种？
分析：根据题意，分三步进行：①将6名学生平均分成三组，由平均分组公式可得其分派方法数目，②将3名老师分到三组之中，由排列数公式可得其分派方法数目，③将3个不同的组分配到三个不同的工厂，由排列数公式可得其分派方法数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．
解答：解：分三步进行：
①将6名学生平均分成三组，由平均分组公式可得有
种分派方法，
②将3名老师分到三组之中，有A33种分派方法，
③将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有A33种分派方法；
由分步计数原理得：
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=540种．
①将6名学生平均分成三组，由平均分组公式可得有
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②将3名老师分到三组之中，有A33种分派方法，
③将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有A33种分派方法；
由分步计数原理得：
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| A | 3 3 |
| A | 3 3 |
点评：本题考查排列、组合的运用，需要考虑学生、教师、工厂三个方面，解题的关键是合理将事件分步．
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