Question

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）抽样的100根棉花纤维中有多少根的长度在[15，20）内；
（Ⅱ）若把频率当作概率，那么这批棉花的纤维长度在[20，30）内的概率为多少？

Answer 1

分析：（I）根据频率=组距×矩形的高，可计算出棉花纤维的长度在[15，20）内的频率，再由频数=频率×样本容量可得答案．
（II）纤维长度在[20，30）内的概率，即纤维长度在[20，30）内的各组频率的累加值，利用频率=组距×矩形的高可得答案．

解答：解：（Ⅰ）棉花纤维的长度在[15，20）内的频率是5×0.04=0.2…（3分），
所以棉花纤维的长度在[15，20）内的棉花共有100×0.2=20根．．…（6分）
（Ⅱ）棉花纤维的长度在区间[20，30）内的频率为5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纤维的长度在此区间内的频率为0.55，…（8分）
所以，这批棉花的纤维的长度在[20，30）内的概率为0.55．…（12分）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率=组距×矩形的高，频数=频率×样本容量等常用公式是解答的关键．