题目内容
在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量
=（4，a2+b2-c2），
=（
，S）满足
∥
，则∠C=
．
| p |
| q |
| 3 |
| p |
| q |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．
解答：解：由
∥
，得4S=
（a2+b2-c2），则S=
（a2+b2-c2）．
由余弦定理得cosC=
，所以S=
×2abcosC
又由三角形的面积公式得S=
absinC，所以
×2abcosC=
absinC，
所以tanC=
．又C∈（0，π），
所以C=
．
故答案为：
．
| p |
| q |
| 3 |
| ||
| 4 |
由余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||
| 4 |
又由三角形的面积公式得S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
所以tanC=
| 3 |
所以C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目