Question

19．数列{a_n}的通项为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n}-1，n≤4}\\{-{n}^{2}+（a-1）n，n≥5}\end{array}\right.$，n∈N^*，若a₅是{a_n}中的最大值，则a取值范围是[9，12]．

Answer 1

分析 利用指数函数与二次函数的单调性即可得出．

解答 解：当n≤4时，a_n=2ⁿ-1单调递增，因此n=4时取最大值，a₄=2⁴-1=15．
当n≥5时，a_n=-n²+（a-1）n=-$（n-\frac{a-1}{2}）^{2}$+$\frac{（a-1）^{2}}{4}$．
∵a₅是{a_n}中的最大值，
∴$4≤\frac{a-1}{2}≤5.5$，
解得9≤a≤12．
∴a取值范围是[9，12]，
故答案为：[9，12]．

点评 本题考查了数列的单调性、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．