题目内容

已知A、B两点的坐标分别为

（Ⅰ）求||的表达式；

1,3,5
 
（Ⅱ）若（O为坐标原点），求的值；

（Ⅲ）若，求函数的最小值。

解：（I）

 

=

=

（Ⅱ）

又

（Ⅲ）=

当时，的最小值为－42，此时

当时，的最小值为4+8，此时

当时，的最小值为0，此时

练习册系列答案
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已知A、B两点的坐标分别为A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表达式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O为坐标原点），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函数f（x）的最小值．
在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=
 
．
已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=2
2
．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
（3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．
正方形ABCD四顶点A，B，C，D按逆时针方向排列，已知A、B两点的坐标A（0，0），B（3，1），则C点的坐标是
（2，4）
（2，4）
．
在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=    ．

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