Question

【题目】将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l： 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 为参数）；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由坐标变换公式 得，代入圆中即得；

（Ⅱ）求出点P1 P2的坐标，求出中点和斜率得直线方程，再利用即可得极坐标方程.

试题解析：

（Ⅰ）由坐标变换公式 得

代入中得，

故曲线C的参数方程为 为参数）；

（Ⅱ）由题知， ，

故线段P1 P2中点，

∵直线的斜率∴线段P1 P2的中垂线斜率为，

故线段P1 P2的中垂线的方程为.

即，将代入得

其极坐标方程为.