Question

点P在直线l₁：x+2y+3=0上，点Q在直线l₂：2x-y+3=0上，当线段PQ被O平分时，直线PQ的方程为（　　）

A．3x+y=0

B．2x+y=0

C．3x-y=0

D．2x-y=0

Answer 1

分析：设P（a，b），Q（m，n），由已知，P，Q关于原点对称，再将两点坐标代入相应的直线方程，解出P（Q）坐标，利用直线过原点求出方程．

解答：解：设P（a，b），Q（m，n），由已知，O（0，0）为P，Q的中点，∴

m=-a n=-b

，①
又

a+2b+3=0 2m-n+3=0

，将①代入解得

m=- 3 5 n= 9 5

，即Q（-

3

5

，

9

5

），
PQ所在直线斜率k=

n

m

=-3，直线PQ的方程为y=-3x，即3x+y=0
故选A．

点评：本题考查直线方程求解，本题根据P，Q两点的对称性，巧妙地求出了Q坐标，较快的解决了问题．