Question

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|PM|满足勾股定理，求出|PM|就是最小值．

解答：解：：（x-5）²+y²=16的圆心（5，0），半径为4，则圆心到直线的距离为：

|5+3|

2

=4

2

，点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值：

(4 2 )2-42

=4．
故答案为：4

点评：本题是基础题，考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用．