Question

已知x，y∈R⁺，x+y=2，求

2

x

+

1

y

的最小值及相应的x，y值．

Answer 1

分析：

2

x

+

1

y

=

1

2

(

2

x

+

1

y

)(x+y)，利用基本不等式，可得结论．

解答：解：∵x，y∈R⁺，x+y=2，
∴

2

x

+

1

y

=

1

2

(

2

x

+

1

y

)(x+y)=

1

2

(3+

x

y

+

2y

x

)≥

1

2

(3+2

2

)
当且仅当

x

y

=

2y

x

，即x=4-2

2

，y=2

2

-2时，

2

x

+

1

y

的最小值为

1

2

(3+2

2

)．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．