题目内容
如图，
已知椭圆E:
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理
由.
（1）
；（2）证明过程详见解析；（3）存在.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知的离心率和左焦点坐标，得到基本量a,b,c的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，设出点A、B、M的坐标和直线的方程，令直线的方程与椭圆的方程联立，利用所得方程，根据韦达定理得到
，从而得到
的坐标，
由直线方程获得，验证
是否在上即可；第三问，数形结合，根据已知条件将题目转化为C点坐标
与M点坐标的关系，通过直线与椭圆联立消参，得到的坐标，令
，解出k的值，k有解，即存在.
试题解析：（1）由题意可知
，
，于是
.
所以，椭圆的标准方程为. -3分
（2）设
，
，
，
即
.
所以，
，
，
，
于是
.
因为
，所以
在直线上. 8分
（3）由（2）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，
若∆BDM的面积是∆ACM面积的3倍，
则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M为OC中点，；
设点C的坐标为
，则.因为
，解得
.
于是
，解得
，所以
. 14分
考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、中点坐标公式.
练习册系列答案
相关题目
的中心和抛物线
的顶点均为原点
，
轴上，过
，与
为
的最小值；
是
，求证：
为定值；反之，当
（a>b>0）的离心率为
，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
的焦点为
,点
为抛物线上的一点，其纵坐标为
，
.
为抛物线上不同于
，过
，求
的最小值.
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
与曲线
，且与直线
相交于点
.
为直径的圆过定点
.
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
的值.
交椭圆
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
，动点
的轨迹记为曲线
．
和
分别交曲线
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
的内切圆与三边
的切点分别为
,已知
，内切圆圆心
,设点A的轨迹为R. 
恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
，求点T的坐标；