题目内容

函数f（x）=sinx•cos2x在[0，
π2
]上的最大值与最小值之和为
 
．
分析：由已知中函数f（x）=sinx•cos2x，我们可以求出函数的导函数，进而分析出函数f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的单调性，进而求出函数f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值与最小值，进而得到答案．
解答：解：函数f（x）=sinx•cos2x=sinx•（1-sin2x）=sinx•-sin3x
∵f′（x）=cosx（1-3sin2x）
令f′（x）=0，则x=arcsin
3
3
，或x=
π
2

∵当x∈[0，arcsin
3
3
]时，f′（x）≥0，当x∈[arcsin
3
3
，
π
2
]时，f′（x）≤0，
又∵f（0）=f（
π
2
）=0，
故函数f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值为f（arcsin
3
3
）=
2
3
9
，最小值为0，
故函数f（x）=sinx•cos2x在[0，
π
2
]上的最大值与最小值之和
2
3
9

故答案为：
2
3
9
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用导数法，判断出函数的单调性，求出函数的最值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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