设a＞0,若(1+)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍.且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a＞0,若(1+)ⁿ的展开式中含x²项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少？

解析：T_r+1=()^r=a^r,

∴

∴

即

∴.

∴3n²-23n+30=0.

解得n=(舍去)或n=6,

a²==9,

∴a=3.

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已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式2¹^－^x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

解：令f(x)＝2¹^－^x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；

②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

设关于x的一元二次方程为x²+2ax+b²=0，
(1)设a是0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

仔细阅读下面问题的解法：设A=［0，1］，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围.

解;令f(x)=2^1-x+a,∵f(x)＞0在A上有解，∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f（x）在［0,1］上单调递减，

∴f(x)_max=f(0)=2+a＞0,∴a＞-2.

学习以上问题的解法，解决下面的问题：已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

（1）求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；

（2）设B={x|lg＞lg（2^x+a-5）}，若A∩B≠，求实数a的取值范围.