题目内容
在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，点P在AM上，则
•(
+
)的最小值为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
分析：由题意，将
+
化成2
．设|
|=x，可得|
|=2-x，结合向量数量积公式可得
•(
+
)=-2x（2-x），由二次函数求最值的方法即可得到所求最小值．
| PB |
| PC |
| PM |
| PM |
| PA |
| PA |
| PB |
| PC |
解答：
解：∵M是BC的中点，
∴向量
+
=2
设|
|=x，结合|
|=2得|
|=2-x
∵
与
共线且反向，
∴
•(
+
)=2
•
=-2x（2-x），其中0＜x＜2
∵当且仅当x=2-x=1时，x（2-x）的最大值为1
∴当x=1是，-2x（2-x）的最小值为-2，即
•(
+
)的最小值为-2
故选：B
解：∵M是BC的中点，∴向量
| PB |
| PC |
| PM |
设|
| PM |
| AM |
| PA |
∵
| PA |
| PM |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PM |
∵当且仅当x=2-x=1时，x（2-x）的最大值为1
∴当x=1是，-2x（2-x）的最小值为-2，即
| PA |
| PB |
| PC |
故选：B
点评：本题在三角形中给出中线上一点，求向量的数量积的最小值，着重考查了平面向量的线性运算性质、平面向量数量积计算公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
补充习题江苏系列答案
学练快车道口算心算速算天天练系列答案
相关题目
＝2
，则
·（
+ 
）等于
）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
倍，再把图象向右平移
单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
）
等于-4．
上单调递增，函数f（x）在区间
上单调递减．
）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
倍，再把图象向右平移
单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
）
等于-4．
上单调递增，函数f（x）在区间
上单调递减．