Question

半径为的球内有一个内接正三棱锥P-ABC，过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面，所得截面如右图所示，则此三棱锥的侧面积为________．

Answer 1

分析：将截面图转化为立体图，求三棱锥的侧面积就是求正三棱锥P-ABC中的△PAB的面积，从而得出此三棱锥的侧面积．
解答：解：如图球的截面图就是正三棱锥中的△PAD，
已知半径为的球，
所以AO=PO=，且PO⊥AO
所以侧棱长PA=，
AD=AO=，AB=，AB=3，
截面PAB面积是：×AB×=
∴则此三棱锥的侧面积为
故答案为：
点评：本题考查球内接多面体以及棱锥的特征，考查空间想象能力，是中档题．