题目内容
已知双曲线的两个焦点为F1(-
，0)，F2(
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
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分析：依题意，利用双曲线的定义可求得其实半轴a，从而可求得虚半轴b，可知该双曲线的方程．
解答：解：依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=2
，
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
，
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
-y2=1．
| 5 |
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
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∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
| x2 |
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点评：本题考查双曲线的简单性质，求得其实半轴a是关键，属于中档题．
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
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| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
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D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|