题目内容
设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点。
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点。
解：（1）对于方程
判别式
因为
，
所以
①
时，
，此时
，
所以
；
②
时，
，此时
，
所以
；
当
时，
，
设方程
的两根为
且
，
则
，
③
时，
，
，
所以
此时，
；
（2）
，
所以函数
在区间
上为减函数，在区间
和
上为增函数
①
是极点
②
是极点
得：
时，
函数
极值点为
，
时，函数
极值点为
与
。
判别式
因为
，所以
①
时，
，此时
，所以
；②
时，
，此时
，所以
；当
时，
，设方程
的两根为
且
，则
，
③
时，
，
，所以
此时，
；（2）
，
所以函数
在区间
上为减函数，在区间
和
上为增函数 ①
是极点
②
是极点
得：
时，函数
极值点为
，
时，函数
极值点为
与
。
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