Question

设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点。

Answer 1

解：（1）对于方程判别式
因为，
所以
①时，，此时，
所以；
②时，，此时，
所以；
当时，，
设方程的两根为且，
则 ，
③时，，，
所以
此时，；
（2），
所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数    
①是极点    
②是极点  
得： 时，
函数极值点为，时，函数极值点为与。