Question

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为 ______，这个数列的前n项和S_n的计算公式为 ______．

Answer 1

由题意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂₌3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，
当n为偶数时s_n=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×

n

2

=

5n

2

 当n为奇数时s_n=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×

n-1

2

+2=

5n

2

-

1

2

故答案为：3；当n为偶数时S_n=

5n

2

，当n为奇数时S_n=

5n-1

2