Question

自极点O作射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线l：

x=t+2 y=2t+1

（t是参数）的位置关系．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将直线ρcosθ=3化成直角坐标方程，消去参数后将直线l：

x=t+2 y=2t+1

（t是参数）化成直角坐标方程，再利用直角坐标求解即可．

解答：C、解：P（ρ，θ），则M（ρ'，θ），因为OM•OP=12，所以ρρ'=12，
又ρ'cosθ=3，所以ρ

3

cosθ

=12，
即点P的轨迹方程为ρ=4cosθ，（5分）
化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，直线l的普通方程为：2x-y-3=0，
则圆心（2，0）到直线l的距离为：d=

|4-3|

5

=

5

5

＜2，
所以直线l与点P的轨迹相交．（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．