题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x）=Asin（ωx+φ）可求得f′（x）=Aωcos（ωx+φ），结合图象可求得ω，继而可求得A，φ，从而可求得函数f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由f′（x）的图象可得：
=
-（-
）=2π，
∴T=
=4π，
∴ω=
；
∴
A=2，
∴A=4；
又
×
+φ=
，
∴φ=
．
∴f（x）=4sin（
x+
）．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求ω，φ是难点，属于中档题．
解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由f′（x）的图象可得：
=-（-）=2π，∴T=
=4π，∴ω=
；∴
A=2，∴A=4；
又
×+φ=，∴φ=
．∴f（x）=4sin（
x+）．故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求ω，φ是难点，属于中档题．
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