题目内容

过双曲线的右焦点F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，抛物线y2=2px过A，B两点，则p等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据双曲线的标准方程，求出其右焦点坐标，进而求出A，B两点的坐标，代入抛物线y2=2px可得答案．
解答：解：双曲线的右焦点F坐标为（3，0）
故A，B两点坐标为（3，±）
又∵抛物线y2=2px过A，B两点，
∴=2p×3
故p=
故选B
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，抛物线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的简单性质是解答的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
OM
•
ON
的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
5
2
，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线与P，若点A满足：2
OA
=
OF
+
OP
（O为坐标原点），且
OA
•
OB
=-
1
4

（1）求双曲线的方程；
（2）过点C（0，-2）的直线l交该双曲线与不同两点M，N，求
OM
•
ON
的取值范围．

(12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

 
过双曲线的右焦点F且斜率是的直线与双曲线的交点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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