题目内容
已知动点C到定点
的距离比到直线
的距离少1，
（1）求动点
的轨迹的方程；
（2）设A、B是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾
斜角分别为
和
，
当
变化且
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
的距离比到直线的距离少1，（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹
上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和， 当
变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.（1）
（2）
解：（1）如图，设
为动圆圆心，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，
其中
为焦点，
为准线，
所以轨迹方程为； ┅┅┅┅3分
（2）如图，设
，由题意得
（否则
）且
所以直线的斜率存在，┅┅┅┅4分
设其方程为
，显然
，将与联立消去
，
得
由韦达定理知
①┅┅┅┅6分
由
，得
=
,得
┅┅┅┅9分
整理化简可得：
，
将①式代入上式所以
┅11分
此时，直线的方程可表示为
即
所以直线恒过定点┅┅┅┅13分
为动圆圆心，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中
为焦点，为准线， 所以轨迹方程为
； ┅┅┅┅3分（2）如图，设
，由题意得（否则
）且所以直线的斜率存在，┅┅┅┅4分设其方程为
，显然，将与联立消去，得
由韦达定理知①┅┅┅┅6分由
，得=,得┅┅┅┅9分整理化简可得：，将①式代入上式所以
┅11分此时，直线
的方程可表示为即所以直线
恒过定点┅┅┅┅13分
练习册系列答案
相关题目
，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
过定点
；
，求点
的距离的最小值．
-1,m
0).
, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为
，求证
为定值；
，且
，求
（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离.
的一条准线与抛物线
的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( )
B
C
D
为抛物线
的焦点，
为此抛物线上的点，且使
的值最小，则
外切且与圆
内切的动圆圆心轨迹