Question

已知数列{a_n}（n∈N₊，a_n≠0），则“”是“{a_n}是等比数列”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分不必要条件
4. D.
   以上都不是

Answer 1

C
分析：由已知条件，两边平方得到一个关系式，根据等比数列的性质得到此数列为等比数列；而如果数列为等比数列，且a_n+1小于0时，已知条件显然不成立，得到已知条件为数列是等比数列的充分不必要条件．
解答：由，
两边平两边平方得：a_n+1²=a_n•a_n+2，
则数列{a_n}为等比数列，
所以“”是数列{a_n}为等比数列的充分条件；
由数列{a_n}为等比数列，
当a_n+1＜0，关系式不成立，
所以“”是数列{a_n}为等比数列的不必要条件，
综上，“”是数列{a_n}为等比数列的充分不必要条件．
故选C
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，掌握必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，是一道基础题．