题目内容

“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）

当x＞0时，由基本不等式有x+

1

x

≥2

x•

1

x

=2；
若x+

1

x

≥2，显然 x不可能等于0，也不可能为负数，因此 x＞0．
故“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件，
故答案为：充分必要

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下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，f(x)=(

)x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是

．
其中正确命题是

（2012•普陀区一模）f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）若函数f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）与g（x）互为“H函数”，证明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函数f（x）=x²，g（x）=cosx，判断函数f（x）与g（x）在M上是否互为“H函数”，并说明理由．
（3）函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求a的取值范围及集合M．

（2012•眉山一模）“x＞0”是“|x-1|＜1”（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时， $数学公式$ ；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是 $数学公式$ ．
其中正确命题是 ________．

下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，

；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是

．
其中正确命题是．