Question

如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥l，BD⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm，则CD与平面N所成角的大小为

45°

．

Answer 1

分析：先根据平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即为所求；然后再通过求AD得到RT△CAD为等腰直角三角形，即可 得到结论．

解答：解：连接AD．
∵平面M、N互相垂直且AC⊥l；
∴AC⊥平面N，
∴∠CAD即为所求．
因为：BD⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm
∴AD=

AB2+BD2

=5．
∴RT△CAD，AC=AD=5为等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°．
故答案为：45°

点评：本题主要考查直线和平面所成的角．解决本题的关键在于根据平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即为所求．