Question

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （0，8）
3. C.
   （2，8）
4. D.
   （-∞，0）

Answer 1

B
分析：当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：当m≤0时，显然不成立
当m=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若，即0＜m≤4时结论显然成立；
若，时只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．