题目内容
3．若a，b，c∈R+，求证：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．分析 运用作差法，注意运用乘法公式，化简整理，即可得证．
解答 证明：由（a+b+c）（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）2
=a4+ab3+ac3+ba3+b4+bc3+ca3+cb3+c4-（a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2）
=（ab3-2a2b2+ba3）+（bc3-2b2c2+cb3）+（ac3-2a2c2+ca3）
=ab（b2-2ab+a2）+bc（c2-2bc+b2）+ac（c2-2ac+a2）
=ab（a-b）2+bc（b-c）2+ca（c-a）2≥0，
则有（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，则二面角P-BC-A的大小为45°．
11．设P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点，F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为左、右焦点，△PF1F2周长为6c，面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |