Question

6．若偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（a+1）＞f（3-a），求a的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数f（x）的奇偶性及在（-∞，0]上的单调性，可把f（a+1）＞f（3-a），转化为关于a+1与3-a的不等式，从而可以求解．

解答 解：因为偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，
所以f（a+1）＞f（3-a）?f（|a+1|）＞f（|3-a|）?|a+1|＜|3-a|，
两边平方并化简得8a＜8，
解得a＜1，
a的取值范围：（-∞，1）．

点评 本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于a+1与3-a的不等式求解．