题目内容

设a＞0，函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （
ax
x-1
）＜f（2），试求x的取值范围．
解∵函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数又∵a＞0∴由
ax
x-1
＞0可以解得x＞1或x＜0．    （2分）
又
ax
x-1
＜2?
(a-2)x+2
x-1
＜0?(x-1)[(a-2)x+2]＜0（2分）
（1）当a=2时，原不等式?x＜0；                        （3分）
（2）当0＜a＜2时，原不等式?x＜0或x＞
-2
a-2
；         （3分）
（3）当a＞2时，原不等式?
-2
a-2
＜x＜0．（3分）
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，函数f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
设a＞0，函数f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值点．
设a＞0，函数f(x)=x+
a2x
，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为
 
．
（2012•安庆模拟）设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
2(x-1)x+1

（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．
设a＞0，函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （
axx-1
）＜f（2），试求x的取值范围．

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