题目内容

求下列函数的定义域和值域
（I）y=x^-2；
（II）f（x）=log $数学公式$ ；
（III）y=（ $数学公式$ ）^x+（ $数学公式$ ）^x+1．

解：（I） $\text{[math]}$
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；值域为（0，+∞）；
（II）f（x）=log $\text{[math]}$ 的定义域为R；
∵3^x＞0，∴3^x+1＞1
∴log $\text{[math]}$ ＞0
∴函数的值域为（0，+∞）；
（III）y=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x+1的定义域为R；
设t=（ $\text{[math]}$ ）^x，则t＞0，y=t²+t+1= $\text{[math]}$
∵t＞0，∴ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增
∴y＞1
∴函数的值域为（1，+∞）．
分析：（I）利用分母不为0，可得函数的定义域，从而可得函数的值域；
（II）f（x）=log $\text{[math]}$ 的定义域为R，利用指数、对数函数的性质，可得结论；
（III）y=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x+1的定义域为R；换元，利用二次函数的单调性，即可得出结论．
点评：本题考查函数的定义域和值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．