Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，则a的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

  或

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，解得a 的值．当1＞a＞0时，同理根据函数的单调性可得 a-a²=

a

2

，解得a值，由此得出结论．

解答：解：当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，∴a=

3

2

．
当1＞a＞0时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=

a

2

，解得 a=

1

2

．
综上，a的值为

1

2

或

3

2

故选C．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．