Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）C的普通方程为．的直角坐标方程为（2）3

【解析】

（1）把曲线C的参数方程平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρcosθρsinθ+4＝0，可得直线l的直角坐标方程；

（2）设出椭圆上动点的坐标（参数形式），再由点到直线的距离公式写出距离，利用三角函数求最值．

（1）由（t为参数），因为，且，

所以C的普通方程为．

由ρcosθρsinθ+4＝0，得xy+4＝0．

即直线l的直角坐标方程为得xy+4＝0；

（2）由(1)可设C的参数方程为(为参数，)．

则P到直线得xy+4＝0的距离为：

C上的点到的距离为．

当时，取得最大值6，故C上的点到距离的最大值为3．