题目内容

集合A有8个元素，集合B有13个元素，①若A∩B有6个元素，则A∪B含有元素的个数为________．②要使A∩B＝，则A∪B中元素应该有的个数为________．

答案：15;21

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（2011•朝阳区二模）对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“谐和集”．请写出一个含有元素7的“谐和集”B₀和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由．

已知集合S={1，2，3，…，2011，2012}设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），若x-y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
（Ⅰ）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），都有x-y≥3；
（Ⅲ）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“谐和集”．请写出一个含有元素7的“谐和集”B₀和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由．

对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“谐和集”．请写出一个含有元素7的“谐和集”B和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由．

对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
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