Question

（本小题满分12分）

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，

（1）求的单调区间和极大值；

（2）证明对任意，不等式恒成立

 

 

Answer 1

【答案】

解：∵为R上的奇函数，∴，

即，∴d=0.∴，.

∵当x=1时，取得极值.∴    ∴  解得：.

∴，，

令，则或，令，则.

∴的单调递增区间为和，单调递减区间为.………6分

（2）证明：由（1）知，，（）是减函数，

且在上的最大值，在上的最小值，

∴对任意的，恒有………12分

【题文】

 

【答案】

 

（Ⅰ）. 当时，成立；

. 假设时，成立，

∴当时，，

而；

由知，对都有.………6分

   （Ⅱ）. 当n=1时，，命题正确；

. 假设时命题正确，即，

当时，，

，命题也正确；

由，知对都有.………12分

 

【解析】略